闲话 22.7.22

关于闲话

？为什么T1二分会炸（废话你贪心错了

但是T1的错误二分为T2正确的三分提供了很好的思路，虽然T2还是没A掉（最后直接拟合数据了

T3 manacher T4 分治 真有你的啊

突然很想听雾霭相随 是星界而不是世界唱的那种
还想听月光 虽然术力口版确实好听但是本家版实在是很抓耳朵

前几天吐槽“明明听的最多的是假定之夏但却唱不出来 匹老板的转生林檎才听了几遍就会唱了”
突然发现现在转生苹果已经不太会了 而假定之夏还是不会至少凭 肌肉记忆 爱 刻意练习 还是唱的出一点 嗯
每次唱转生苹果都会想到糖的Andromeda我不知道为什么

关于cdq

通过一些转换，我们可以将树上的偏序关系转换到序列上的偏序关系，并增加维度离线求解。

P8575

根为1的树，每个节点 $i$ 有一个二元组 $(a_i, b_i)$ 作为点权。询问每个点子树上（不包含该点）点权小于等于该点点权的点的个数。

$(a_i, b_i) \le (a_j, b_j) \leftrightarrow a_i \le a_j\ \wedge b_i \le b_j$

具体地，记 $[l_i,\ r_i]$ 为 $i$ 对应的欧拉序。由性质可知，任意节点 $p$ 的子节点 $s$ 都有 $l_p < l_s < r_s < r_p$ 。这样，我们就把树上的祖先关系转化成了序列上的包含问题。而包含问题显然可以作为单维偏序在cdq分治中出现。我们只需要确定与原命题等价的关系 $l_p < l_s < r_p$ ，并使用树状数组维护即可。

没想好起什么名字所以还没出

根为1的树，每个节点 $i$ 有一个点权 $a_i$。询问每个点子树上（不包含该点）小于等于该点点权的点权种类。

通过相似的方法，我们也可以将其转化成序列问题。

仍然考虑欧拉序。同时，对于节点 $i$ ，记 $\text{last}_ i = [l_\text{last},r_\text{last}]$ 为上一个点权等于 $a_ i$ 的点对应欧拉序区间。设 $p$ 为 $i$ 的祖先，我们讨论 $i$ 对 $p$ 的贡献。首先设$a_i \le a_p$。我们发现，若 $r_\text{last} < l_p$，则可以确定，在 $dfs$ 过程中，$i$ 是第一个被遍历到的值为 $a_ i$ 的节点。在这种情况下，我们让 $i$ 对 $p$ 作贡献。在其他情况下则不作贡献。

这种思路将区间去重信息维护的思路推广到了树上，因此是正确的。发现从维护 $\text{last}$ 中可以再提取出一维偏序信息，因此仍然可以通过cdq分治进行维护。

通过此类思想，我们可以将一类树上查询等价到序列上，进行一系列范围的转换，最后抽象出偏序信息进行求解。